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北师大版教材五下58页“分数混合运算（二）”

教材简析

分数混合运算的学习是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上进行的。根据本套教材的整体思路，分数运算的内容仍然没有将分数应用题单独列出，而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成部分，让学生体会整数运算在分数运算中同样适用，并解决某些实际问题。教材安排了一个问题情境，接着教材中呈现了两种不同的解决问题的策略。一种策略是先求第二天增加多少辆，这样就可以求出第二天成交的车辆数，这种策略学生比较容易理解；另一种策略是先求第二天成交的车辆是第一天的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，求出第二天成交的车辆数有多少。这种方法抽象，不好理解，教师可以借助线段图帮助学生理解。

学情分析

1、学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算，分数乘除法及应用，乘法运算定律等知识，为本内容的学习奠定了基础。

2、应用分数运算解决实际问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。需要较强的分析能力和一定的解题策略，所以一部分学生往往感到困难，有一定的畏难情绪。学生存在的困惑，主要有： ⑴单位1判断不准，所用方法不知对与错；⑵拿不准某道题是不是求单位1的；⑶无法正确理解题意（读不懂题），故无从下手；⑷不知道什么时候用乘法，什么时候用除法 ……

由于理解困难，在过去的教学中，学生往往依靠记忆题型来解决问题。

教学目标

知识与技能：

1．在观察比较中，体会整数运算律在分数运算中同样适用。

2．利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。

过程与方法：

让学生在独立思考与合作交流的过程中提高应用所学知识解决实际问题的能力，通过观察、比较、验证，体会整数运算定律在分数中同样也能适用。

情感态度价值观

进一步了解数学在生活中的应用，体验成功的乐趣。

教学重难点

教学重点：利用分数知识解决生活中的实际问题。

教学难点：理解比单位“1”增加（或减少）几分之几，相当于是单位“1”增加（或减少）几分之几。

教学过程

教学过程

教学预设

修改意见

一、引入设计：

活动一:情境导入
同学们，参观过车展吗？你觉得车展中会有哪些数学信息呢？今天老师就给你们带来了一则车展信息，请看：
师：（多媒体课件）第一天成交量：65辆，第二天成交量是第一天的4/5
问：你能算出第二天的成交量是多少吗？
生独立完成后指名分析（就是求65的4/5是多少），师板书算法。
（从学生感兴趣的车展信息导入，开门见山，既为新知作好了知识铺垫，又让学生很快进入了学习状态。）

二、新授环节：

活动二：探究新知
1、初步感知
⑴把第二个条件改变成“第二天成交量比第一天增加了1/5”，出示改变后的题目。问学生“这则信息与上一则有什么不同？”学生很快就发现改变了第二个条件。
请你估一估第二天的成交量会在什么范围？（生自由发表看法，师不作点评）
⑵师相机引导学生理解：
“第二天成交量比第一天增加了1/5”是什么意思？
……
追问：增加了谁的1/5？
……
⑶你认为刚才哪位同学估得比较合理一些？并说明你的理由。
（让学生先估测，再理解，然后再评价，交流中相互说理，相互启发，一方面便于教师把握学生对问题的原始理解，进一步了解学情；另一方面也能促进学生对关键条件的理解，为接下来分析题中的数量关系作好铺垫。）
2、再次探究
刚才大家都估计了结果，你怎么把题目中的数量关系表示出来，让别人一看就懂你的意思呢？（学生尝试用各自的方式表示两个量之间的关系，教师巡视，挑选典型作业交流）
作业一：用图表示
作业二：画线段图表示
作业三：画统计图表示
（交流时都强调一点：增加了第一天的1/5。无论采用那种图都能直观看出第二天增加的部分是第一天的1/5。通过策略的研究，加深学生对题意的理解。）
3、深入分析
⑴解题方法的交流
师：刚才我们用画图的方法，能够很清楚看出两个量之间的关系，请你算一算第二天成交了多少，看看和我们估计的结果是否一致。
（学生独立思考后现在小组进行交流，然后教师组织全班交流）
生1：从图中看出第二天增加了第一天的1/5，先求增加的65×1/5＝13（辆），再求第二天的成交量13+65=78（辆）
生2：65+65×1/5=78（辆）
许多学生说：这是一种思路，只不过是综合算式。
预计班上绝大部分学生都能想到上述方法，但类似“65×（1+1/5）=78（辆）”的解题思路，估计能想到的学生不会多，甚至没有。如果没有出现这种方法，就这样来操作：
老师还找到这样一种解题思路：
65×（1+1/5）=78（辆）
师：谁能结合图解释这种方法的道理？
先让学生对着图同桌间交流，再全班互动交流（配合课件演示）。
⑵对比中发现
下面我们一起来回顾这两种解题思路，看看他们之间有什么不同点，又有什么联系，从中你又能发现什么？
引导学生发现这两个算式之间是有联系的，这用到了乘法分配律。
⑶举例验证
师：我们以前都是在整数范围内运用运算律，现在是在分数运算中，是不是也同样适用呢？
试一试第1题
你发现了什么？
汇报验证结果，最终得出结论：整数的运算律在分数运算中同样适用。
（独立思考后的交流更有深度，也更需要，它是学生间思维火花的碰撞，理解能力的再次提升，让学生不仅知其然，还知其所以然。）
4、总结回顾
刚才我们一起解决了一个有关分数知识的实际问题，下面我们一起回顾一下是怎样解决的？其中有哪些比较好的解题策略？说说你的想法。
活动三：变式中深化
将第二个条件改为：“第二天比第一天减少了1/5”后出示信息。
学生先估再画图最后解答，独立完成后与同桌交流思路，再全班交流展示，此时学生的积极性达到了最高点。
我们已经解决了三个问题，现在请大家比较一下他们之间有什么联系和区别？你又发现什么？
引导学生发现：第三则信息中“第二天比第一天减少了1/5”也就是第一则的“第二天是第一天的4/5”，只不过第一则中直接告诉了第二天是第一天的4/5，而第三则中没有直接告诉，所以我们先求出第二天是第一天的4/5，这就和第一则信息一样了。
（这是策略的应用和巩固，同时又能沟通新旧知识间的联系。）

三、练习设计：

活动四：练习中巩固
下面，我们一道用我们所学的知识闯闯智慧屋。请看：
第一关：看图口头填空（课本P59练一练第1题）
第二关：怎样简便就怎样算
5/6×17+1/6×17      （3/5+2/7）×35
2/3×（5/7＋2/7）
3/4×1/9＋1/4÷9
第三关：牛刀小试
1、一板奶片共有8片
（1）先吃这板的1/4，再吃这板的1/8，共吃（）片
（2）两板同样的奶片，先吃1板，再吃另一板的3/4，共吃（）片
（3）一板奶片，吃这板的3/4，还剩（）片
2、朝阳小学去年有120台电脑，今年的电脑数比去年增加1/4。
请提数学问题并解答
布置作业：课本P59第2至第5题

板书设计：

分数混合运算

第十届动物车展，第一天成交65辆。

（1）第二天比第一天增加1/5，第二天成交多少辆？

65+65×1/5  = 78（辆）

65×（1+1/5）=78（辆）        

（2）第二天比第一天减少1/5，第二天成交多少辆？

65×（1-1/5）=78（辆）

65×4/5  = 78（辆）

教学反思

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罗时长

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教学内容

正比例意义教学

教材简析

正比例概念的教学是北师大版教材六下的内容，它的特点是从运动变化的角度认识和研究数量关系中的某些变化特征和规律。由于这一内容既是整数、小数、分数四则运算和已学过的常见数量关系的进一步发展，又是学生认识函数的开始，因此，它的学习对整个小学数学学习尤其是中小学数学学习衔接具有特别重要的意义。而正比例的教学主要解决三个中心问题：一是，认识相关联的两个量；二是，通过观察发现两个相关联的量的变化趋势相同，即，扩大或缩小的倍数相同既比值一定；三是，抽象出正比例的意义。

学情分析

学习正比例，学生的数学思维方式发生了重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系，学生在这之前面对的大都是一些具体的量，较少从两个量的变化的关系中去思维，虽然已经接触过一些数量关系式、性质、公式等，对两种量的变化关系已有感知，但这种感知是初步的、零碎的，没有对两种量的变化关系进行综合、概括的认识。因此，教师要给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过操作、观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。

教学目标

1、经历正比例意义的建构过程，发现正比例量的特征，抽象概括正比例的意义。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重难点

教学重点：用数形结合的方法认识正比例关系，理解正比例的意义。

教学难点：发现正比例意义的特征。

教学过程

教学过程

教学预设

修改意见

一、引入设计：

（一）、认知前的准备

 师在黑板上写“关系”两个字，然后说搞好同学之间的关系十分重要，同样师生间的关系也非常重要，我们关系融洽了，上课时你们才能认真思考，积极举手，大胆发言，对吧？其实，数学也是一门研究关系的学科，当然它研究的关系不是指人与人之间的关系，而是数量间的关系。说到数量，有一种数量你们三岁时就知道了，是什么数量？（年龄）。随着年龄的增长，身体的其他数量也会随着变化，是身体的哪种数量？（体重或身高），这里的体重与年龄就是有关系的两种量。

二、新授环节：

1、认识两个相关联的量。

出示一个圆，并提问：看到圆你想到哪些量？（半径、直径、周长、面积，并板书：r、 d、 c 、s）。如果半径发生变化，那么其它的量是否会随着变化？（板书d与r， c与r， s与r）。象这样一个量变化了，另一个量也随着变化，这样的两个量，在数学上称作两个相关联的量。今天这节课我们就来研究两个相关联量之间的变化关系是否有规律？

2、认识两个相关联的量的变化趋势。

   两个相关联量的变化关系是否相同？下面我们来观察周长与半径、直径与半径、面积与半径的变化情况?？渭菔荆喊刖侗浯螅ɑ虮湫。艹ぁ⒅本?、面积也随着变大（或变?。?。教师板书：变化趋势相同。那么体重与年龄的变化趋势是否也相同？（得出变化趋势不同）

3、从形的角度探究变化趋势相同的两个相关联量的变化规律

（1）师生讨论研究周长与半径的变化规律

周长与半径、直径与半径、面积与半径的变化趋势相同，那么它们的变化规律是否都相同？下面我们先来研究周长与半径的变化规律?？渭鍪狙芯坎牧希?/span>

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